¿Que son vectores en R3?, ¿Como se gráfica en R3?

   Como sabemos un vector es un segmento de recta y su dirección va a depender de los datos dados en el ejercicio, se dibuja en un plano vectorial o plano cartesiano formado por dos ejes X y Y incluyendo sus respectivos negativos que juntos forman una cruz, a esto se le conoce como vectores en R2 y representa el espacio bidimensional. A diferencia de esto están los vectores en R3 que es un vector (o varios dependiendo del ejercicio) en un plano cartesiano que representa el espacio tridimensional con la inclusión de un nuevo eje perpendicular llamado Z. Ahora el vector no apunta a una punto en el plano si no que se dirige a un punto cualquiera en el espacio.

   Para gráficar en el espacio tridimensional es necesario que el vector tenga una tripla de números reales, tendríamos que tener un vector A=(a1, a2, a3). Si ejemplificáramos esto con números reales quedaría algo como esto A=(4, 6, 5). Este conjunto de números reales nos dará los puntos en donde se forma una linea paralela al eje con el que se va a cruzar (yo tomo como ejemplo al eje que le sigue contrario a las agujas del reloj) partiendo desde sus respectivos ejes, al cruzarse forman un punto en el Octante correspondiente. Así es como básicamente se gráfica usando la tripla de números reales, los ejes y los Octantes.

   Usando como ejemplo el vector A=(4, 6, 5), el a1 (4) representa al eje X, el a2 (6) representa al eje Y, y el a3 (5) representa al eje Z.

   Ya habiendo marcado los puntos el eje Z se cruza con el eje X

   Luego el eje X se cruza con el eje Y

   Y por ultimo el eje Y se cruza con el eje Z  

   Como vemos tenemos los puntos marcados en las paredes del Octante, pero ¿como hacemos para que tome su lugar en el espacio tridimensional? simple, el aspecto tridimensional se lo dará el vector. hay otro punto que es donde se cruzan los tres ejes y este se forma en el espacio, de esta forma:

   Este punto se logra haciendo lineas paralelas a los ejes.

   Con esto podemos lograr cerrar el cubo y ya lo que queda es gráficar el vector que va hacia este punto en donde se cruzan los tres ejes en el espacio tridimensional.